冯天魁了不起的“零”-满爱读书频道
冯天魁
本文是满满当年的小学老师若兰百合独家撰文，她上一篇文章名师解读：小学里有一门学科是被大家所忽视但却是超级有用的在岛城教育圈广为流传并被多家公众号转载（但没被注明是转载），引起了无数家长对品社学科的重新认识。
本期，她作为一个非数学学科的教师，通过辅导自己家孩子的数学，总结了关于小学数学学习的心得，特此委托满爱读书频道独家发布，希望能帮到更多的人。
一块巨大的拦路石
我是当老师的，但确实不担任数学学科的教学。自己曾经一直引以为骄傲的数学学习的巅峰，是在高中的时候，考过满分。所以，这篇文章不能作为专业指导，也不具备权威性。但自己对数学的热爱，从未停止过。因为痴迷于对那些数字、图形，经过兜兜转转的各种运算后，可以得到一个令人惊喜的答案，在工作后，还自学了《高等数学》，创下过刷题到凌晨四点，睡一觉，然后六点爬起来上班的记录。所以，我深知，只有兴趣， 才能激发学习数学的原动力，也可以帮助孩子们攻克在数学上的各个难关。
近期之所以突发奇想的要写这篇小文，是因为帮着自己家的丫头整理数学的错题。很惭愧，两个理科生出身的父母，丫头的数学成绩却不尽人意。看着她这一个学期做的各种练习题中那些小红叉叉，心中难免会升腾起一股压抑不住的“洪荒之火”。但经过多次怒吼后，只收获了泪眼婆娑和呆滞目光的我，决定这次换一换策略，看看到底是什么挡在了丫头数学学习道路的前方。分析过后，我突然发现，其中一块巨大的拦路石居然是——零！零！零！（后面可以有无尽的回声……）
在我们的印象中，零这个数字表示没有，表示起点，表示开端……曾经还记得看过一本关于数学周边的文章说：在创造了1-9这几个数字后，人们发现在记录的过程中，依然存在困难。很多数学家凑在一起开“圆桌会议”，都愁眉不展，有一个数学家焦急地用手在桌面上敲打着……然后桌子上就被敲出了一个洞，大家灵机一动，就把这个空心的洞，作为了一个数字“0”。当然，这个只是个故事，博大家一笑罢了。但也从中可以发现一些端倪，就是“0”这个数字并不像它表示的含义那样无关紧要，反而是非常重要。
为了求证一下，我从万能度娘上搜到了以下资料（阅读者可忽略或跳过此段）：0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。在中国很早便有0这个数字很多文献都有记载。在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初时引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式，逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
一个了不起的数字
“0”真是一个了不起的数字，不可小觑。言归正传，我将丫头数学出错中，关于“零”的归了以下几类，也许有很多孩子会有相同的共性，仅供亲们参考。
在乘法计算中，“0”是一个很有意思的数字。它和任何一个数字相乘都等于“0”。这是由乘法的定义而来的。孩子做题运算过程中，不需要长篇大论的分析，只要记得有个乘数是“0”，算式就得“0”即可。
在乘法计算中，整十、整百、整千……等计算的时候，只需要计算非零的那些数字，然后把后面的“0”数一数，补在得数后面即可。但务必要数对了个数。特别提醒，不要遗漏了计算中新产生的“0”。
在除法计算中，作为特殊数字的“0”是不能担任除数的，因为根据定义，不能把一个整体分成“0”份，这种通常会在判断题中出现。但“0”作为被除数时，商为“0”。
另一个非常容易出错的地方就是，商中间补“0”。例如：816除4，很多孩子容易计算后，把商写成24。其实，正确答案应该是204。小丫头在这样补零的题中，错了很多次，我也是很无语的。
还有一个就是整十、整百、整千……等计算的时候，和乘法恰恰相反，需要将被除数和除数末尾的“0”，互相抵消一下。对应着数，不要多也不要少。
不论是长度测量，还是重量测量，都需要用到“0”。作为长度的起点，需要将“0”刻度与要测量物品的边对齐。如果不是从零开始测量，就不能直接读数，需要进一步计算求出结果。对于杆秤或者弹簧秤称重，“0”也是一个起始，可以通过读数来进行记录。同理于长度测量，如果不是从零开始，就需要计算了。对于天平这个特殊的测量仪器，“0”表示左右相等。
三年级的孩子，到了下学期最后一个单元接触到小数，对于孩子们来说是一个难点，更是一个重点。因为到了高年级，小数是各种计算中不可缺少的重要组成。
首先，就是小数点前的“0”。不够整数“1”的小数，整数部分要用零来表示。这个零不能被省略，否则小数就没有意义。
其次，小数点后面的各个位上的零都有自己的作用。例如1.01中的0是表示十分位，是不能删除的。孩子经常出错的是这样的题目：1元5分表示多少元？很多孩子看到两个数字，就直接写作：1.5元。这就是错的了，因为5分应该写在百分位上，所以这道题的正确答案应该是：1元5分表示1.05元。
很多人误认为小数在最末尾的0是没有意义，可以不用写的。其实不是这样的，需要根据题目要求来判断末位零是否可以省略。例如1.10中的0是表示有效位，说明这个小数1.10的有效数位是百分位。像这个的0只有在不要求保留2位小数时，才可以省略不写，否则不能轻易抛弃它。
总结到这里，啰哩啰嗦的也就差不许多了。关于数学的知识，实在是深奥的很，我就不在这里过多的赘述。期待更专业和权威的人士予以批评指正，为孩子们学习数学，打开一扇愉悦的大门。
数字的历史
公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那末第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。
两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。
大约700年前后，阿拉伯人征眼了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？
771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。
后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。
阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。
生活中，处处皆是数学
关于数学，我们有太多的话要说。若兰百合老师现身说法，研究了怎么教小学生踢开0这个拦路石，我们也为广大小学朋友推荐一套刚刚上市的有情节、有逻辑、有练习、有知识的趣味数学科普绘本《玩转数学》。
很多孩子认为数学难，甚至有的家长也认为学了那么多数学知识又如何，连卖菜的都算得比你快，云云……
这套书就是告诉你：
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